已知f(x)=x+在区间[1,4]上的最小值为n,则二项式(x﹣)n展开式中x﹣2的系数为______
【答案】15
【解析】解:f(x)=x+在区间[1,4]上的最小值为f(3)=6=n,
则二项式(x﹣)n=(x﹣)6 的展开式的通项公式为Tr+1=•(﹣1)r•x6﹣2r ,
令6﹣2r=﹣2,求得r=4,可得展开式中x﹣2的系数为=15,
所以答案是:15.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最值及其几何意义的相关知识,掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值.
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